Vprašanje # 41113

Odgovor:

Ta serija je lahko le geometrijsko zaporedje, če # x = 1/6 #, ali do najbližje stote # xapprox0.17 #.

Pojasnilo:

Splošna oblika geometrijskega zaporedja je naslednja:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

ali bolj formalno # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Ker imamo zaporedje # x, 2x + 1,4x + 10, … #, lahko nastavimo # a = x #, Torej # xr = 2x + 1 # in # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Delitev s # x # daje # r = 2 + 1 / x # in # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. To delitev lahko naredimo brez težav, ker če # x = 0 #, potem bi bilo zaporedje stalno #0#, ampak # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Zato vemo zagotovo # xne0 #.

Odkar imamo # r = 2 + 1 / x #, vemo

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Poleg tega smo našli # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, to pomeni:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, to preureditev daje:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, pomnoženo z # x ^ 2 # daje:

# 1-6x = 0 #, Torej # 6x = 1 #.

Iz tega sklepamo # x = 1/6 #.

Na najbližji stoti to daje # xapprox0.17 #.

Odgovor:

Kot je dejal Daan, če naj bo zaporedje geometrijsko, moramo imeti # x = 1/6 ~~ 0,17 # Tukaj je eden od načinov za to:

Pojasnilo:

V geometrijskem zaporedju imajo izrazi skupno razmerje.

Torej, če naj bo to zaporedje geometrijsko, moramo imeti:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Rešitev te enačbe nas dobi #x = 1/6 #