Odgovor:
Pojasnilo:
Binomska serijska ekspanzija za
Torej imamo:
Kako uporabljate binomsko izrek za razširitev (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomski izrek navaja: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako tukaj, a = x in b = 1 Dobimo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Kako uporabljate binomske serije za razširitev sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = vsota (1 // 2) _k / (k!) x ^ k z x v CC Uporabimo posploševanje binomske formule za kompleksne številke. Obstaja generalizacija binomske formule na kompleksna števila. Splošna binomska zaporedna formula se zdi (1 + z) ^ r = vsota ((r) _k) / (k!) Z ^ k z (r) _k = r (r-1) (r-2). (r-k + 1) (po Wikipediji). Uporabimo ga za vaš izraz. To je močnostni niz tako očitno, če želimo imeti možnosti, da se to ne razlikuje, moramo nastaviti absx <1 in to je, kako razširite sqrt (1 + x) z binomskimi serijami. Ne bom dokazal, da je formula resnična, vendar to ni preveč težko, samo moraš videti, da je ko
Kako uporabljate binomske serije za razširitev sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Precej všeč bi bil dvojni pregled, ker sem kot študent fizike redko presegajo (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx za majhne x, tako da sem malce zarjavel. Binomska serija je specializiran primer binomskega izreka, ki navaja, da (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Kaj imamo je (z ^ 2-1) ^ (1/2) , to ni pravilna oblika. Če želite to popraviti, se spomnite, da i ^ 2 = -1, tako da imamo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) je zdaj v pravilni obliki z x = -z ^ 2 Zato bo širitev: i [1 -1 / 2z ^ 2 +