Odgovor:
Uporabite posploševanje binomske formule za kompleksna števila.
Pojasnilo:
Obstaja generalizacija binomske formule na kompleksna števila.
Zdi se, da je splošna formula binomskih serij
To je tako močan niz, če želimo imeti možnosti, da se to ne bo razlikovalo, moramo določiti
Ne bom dokazal, da je formula resnična, vendar to ni pretežko, samo moraš videti, da je kompleksna funkcija, ki jo definira
Kako uporabljate binomske serije za razširitev (5 + x) ^ 4?
(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Binomska serijska širitev za (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 je podana z: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Torej imamo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4
Kako uporabljate binomsko izrek za razširitev (x + 1) ^ 4?
X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Binomski izrek navaja: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 tako tukaj, a = x in b = 1 Dobimo: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Kako uporabljate binomske serije za razširitev sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Precej všeč bi bil dvojni pregled, ker sem kot študent fizike redko presegajo (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx za majhne x, tako da sem malce zarjavel. Binomska serija je specializiran primer binomskega izreka, ki navaja, da (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Kaj imamo je (z ^ 2-1) ^ (1/2) , to ni pravilna oblika. Če želite to popraviti, se spomnite, da i ^ 2 = -1, tako da imamo: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^ (1/2) je zdaj v pravilni obliki z x = -z ^ 2 Zato bo širitev: i [1 -1 / 2z ^ 2 +