3, 12, 48 so prvi trije pogoji geometrijskega zaporedja. Kakšno je število faktorjev 4, ki je v 15. mandatu?

Odgovor:

#14#

Pojasnilo:

Prvi mandat, #3#, nima #4# kot dejavnik. Drugi mandat, #12#, je #4# kot en dejavnik (je #3# pomnoženo z #4#). Tretji mandat, #48#, je #4# faktor dvakrat (to je #12# pomnoženo z #4#). Zato moramo geometrijsko zaporedje ustvariti tako, da pomnožimo prejšnji izraz z #4#. Ker ima vsak izraz en faktor manj #4# kot njegovo število # 15 # mora imeti #14# #4#s.

Odgovor:

Faktorizacija petnajstega obdobja bo vsebovala 14 fur.

Pojasnilo:

Navedeno zaporedje je geometrijsko, pri čemer je skupno razmerje 4, prvo pa 3.

Upoštevajte, da ima prvi izraz 0 faktorjev štiri. Drugi izraz ima en faktor štiri, kot je # 3xx4 = 12 # Tretji izraz ima dva faktorja štiri in tako naprej.

Ali lahko vidite vzorec? The # n ^ (th) # obdobje (n-1) dejavniki štirih. Tako bo 15. mandat imel štirinajst faktorjev.

Obstaja tudi drug razlog za to. N-ti mandat G.P. # ar ^ (n-1). To pomeni, da dokler a ne vsebuje r samo po sebi, ima n-ti izraz (n-1) faktorje r.

Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj

Prvi izraz geometrijskega zaporedja je -3 in skupno razmerje je 2. kaj je 8. izraz?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Izraz v geometrijskem zaporedju je podan z: T_n = ar ^ (n-1) kjer je a vaš prvi izraz, r je razmerje med 2 izrazoma in n se nanaša na n-to številko izraz Vaš prvi izraz je enak -3 in tako = -3 Če želite najti 8. termin, zdaj vemo, da je a = -3, n = 8 in r = 2 Torej lahko podredimo naše vrednosti v formula T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Prvi izraz geometrijskega zaporedja je 4, množitelj ali razmerje pa je –2. Kakšna je vsota prvih 5 pogojev zaporedja?

Prvi izraz = a_1 = 4, skupno razmerje = r = -2 in število izrazov = n = 5 Vsota geometrijskih serij do n tems je podana s S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Kjer je S_n vsota za n izrazov, je n število izrazov, a_1 je prvi izraz, r skupno razmerje. Tukaj a_1 = 4, n = 5 in r = -2 pomeni S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Zato je vsota 44