Razpon log_0.5 (3x-x ^ 2-2)?

Odgovor:

# 2 <= y <oo #

Pojasnilo:

Glede na # log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Da bi razumeli obseg, moramo najti domeno.

Omejitev na domeno je, da mora biti argument logaritma večji od 0; to nas prisili, da najdemo ničle kvadratnega:

# -x ^ 2 + 3x-2 = 0 #

# x ^ 2- 3x + 2 = 0 #

# (x -1) (x-2) = 0 #

To pomeni, da je domena # 1 <x <2 #

Za območje določimo, da je podan izraz enak y:

#y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) #

Pretvorite osnovo v naravni logaritem:

#y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) / ln (0,5) #

Najdite najnižjo vrednost, tako da izračunate prvo izpeljano:

# dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

Nastavite prvo izvedeno vrednost, ki je enaka 0, in jo rešite za:

# 0 = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) #

# 0 = -2x + 3 #

# 2x = 3 #

#x = 3/2 #

Minimalno se zgodi na #x = 3/2 #

#y = ln (- (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) -2) / ln (0,5) #

#y = ln (1/4) / ln (0,5) #

#y = 2 #

Najmanj 2.

Ker #ln (0.5) # je negativno število, funkcija se približuje # + oo # kot x se približuje 1 ali 2, zato je obseg:

# 2 <= y <oo #