Odgovor:
Obrnjena matrika je: #((-4,-4,5),(1,1,-1),(5,4,-6))#
Pojasnilo:
Obstaja veliko načinov v invertnih matrikah, toda za ta problem sem uporabil metodo prenosa kofaktorjev.
Če si to predstavljamo
#A = ((vecA), (vecB), (vecC)) #
Tako da:
#vecA = (2,4,1) #
#vecB = (-1,1, -1) #
#vecC = (1,4,0) #
Potem lahko definiramo vzajemne vektorje:
#vecA_R = vecB xx vecC #
#vecB_R = vecC xx vecA #
#vecC_R = vecA xx vecB #
Vsak od njih se zlahka izračuna z uporabo pravil določanja za navzkrižne izdelke:
#vecA_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,1, -1), (1,4,0) | = (4, -1, -5) #
#vecB_R = | (hati, hatj, hatk), (- 1,4,0), (2,4,1) | = (4, -1, -4) #
#vecC_R = | (hati, hatj, hatk), (2,4,1), (- 1,1, -1) | = (-5,1,6) #
Lahko jih uporabimo za konstrukcijo premestitve kofaktorja # M #, # barM #, kot tak:
#barM = ((vecA_R ^ T, vecB_R ^ T, vecC_R ^ T)) = ((4,4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) #
Vzajemni vektorji in kofaktorski transponirni matriks imata dve zanimivi lastnosti:
# vecA * vecA_R = vecB * vecB_R = vecC * vecC_R = det (M) #
in
# M ^ -1 = barM / detM #
Zato lahko ugotovimo, da:
#det (M) = vecC * vecC_R = (1,4,0) * (- 5,1,6) = -1
To pomeni da:
# M ^ -1 = -barM / 1 = - ((4,4, -5), (- 1, -1,1), (- 5, -4,6)) = ((-4, -4, 5), (1,1, -1), (5,4, -6)) #
