Kako uporabite kvadratno formulo za reševanje enačbe, x ^ 2-x = -1?

Odgovor:

NE KORITI #x! v RR #

ROOTS #x v CC #

# x = (1 + isqrt3) / 2 #

ALI

# x = (1-isqrt3) / 2 #

Pojasnilo:

# x ^ 2-x = -1 #

# rArrx ^ 2-x + 1 = 0 #

Moramo faktorizirati

#barva (rjava) (x ^ 2-x + 1) #

Ker ne moremo uporabiti polinomskih identitet, bomo izračunali #barva (modra) (delta) #

#barva (modra) (delta = b ^ 2-4ac) #

#delta = (- 1) ^ 2-4 (1) (1) = - 3 <0 #

NO ROOTS IN #barva (rdeča) (x! v RR) # Ker #barva (rdeča) (delta <0) #

Toda korenine obstajajo # CC #

#barva (modra) (delta = 3i ^ 2) #

Korenine so

# x_1 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = (1 + sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1 + isqrt3) / 2 #

# x_2 = (- b-sqrtdelta) / (2a) = (1-sqrt (3i ^ 2)) / 2 = (1-isqrt3) / 2 #

Enačba je:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#rArr (x- (1 + isqrt3) / 2) (x- (1-isqrt3) / 2) = 0 #

# (x- (1 + isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (rjava) (x = (1 + isqrt3) / 2) #

ALI

# (x- (1-isqrt3) / 2) = 0rArrcolor (rjava) (x = (1-isqrt3) / 2) #

Torej korenine obstajajo samo v #barva (rdeča) (x v CC) #