Kako najdem meje trigonometričnih funkcij?

Odgovor:

Odvisno od bližajočega se števila in kompleksnosti funkcije.

Pojasnilo:

Če je funkcija preprosta, funkcije, kot so # sinx # in # cosx # so definirani za # (- oo, + oo) # tako da res ni tako težko.

Ker pa se x približa neskončnosti, meja ne obstaja, saj je funkcija periodična in je lahko kjerkoli med #-1, 1#

V bolj kompleksnih funkcijah, kot je npr # sinx / x # na # x = 0 # obstaja določen teorem, ki pomaga, imenovan iztis teorema. Pomaga z poznavanjem meja funkcije (npr. Sinx je med -1 in 1), pretvarjanje preproste funkcije v kompleksno in, če so stranske meje enake, potem stisnejo odgovor med skupnim odgovorom. Več primerov si lahko ogledate tukaj.

Za # sinx / x # meja, ko se približa 0, je 1 (dokaz je preveč težak), in ko se približa neskončnosti:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Zaradi teorema stiskanja #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graf {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}

Kako izražate cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * greh ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) začne z barvo (rdeča) ("Sum in Difference") formula ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1. enačba sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. enačba Odštejemo 2. od 1. enačba sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) Na tej točki naj x = pi / 3 in y = (3pi) / 8 nato uporabimo cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * greh ((3pi) / 8) = 1/2 * greh ((17pi) / 24) + 1/2 * greh (pi / 24) B

Kako izražate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Glej spodaj f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + prekliči (3csc ^ 2theta) -prekini3csc ^ 2te-3 = 3sin ^ 2te-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Kako ocenjujete e ^ ((pi) / 12 i) - e ^ ((13 pi) / 8 i) z uporabo trigonometričnih funkcij?

= 0.58 + 0.38i Eulerjeva identiteta je poseben primer Eulerove formule iz kompleksne analize, ki navaja, da za vsako realno število x, e ^ {ix} = cos x + isin x s to formulo imamo e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i