Kako izražate cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?

Odgovor:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Pojasnilo:

začeti z #color (rdeča) ("formule za vsoto in razlike") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1. enačba

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2. enačba

Odštejemo 2. od 1. enačbe

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

Na tej točki naj # x = pi / 3 # in # y = (3pi) / 8 #

nato uporabite

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Bog blagoslovi Ameriko….

Kako izražate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Glej spodaj f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + prekliči (3csc ^ 2theta) -prekini3csc ^ 2te-3 = 3sin ^ 2te-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Kako izražate cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Kako izražate cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?

Morda je "goljufanje", vendar bi samo nadomestil 1/2 za cos (pi / 3). Verjetno bi morali uporabiti identiteto cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Vstavi a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Potem cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kjer v zadnji vrstici uporabljamo greh (pi-x) = sin (x) in sin ( t -x) = - sin (x). Kot lahko vidite, je to nerodno v primerjavi s samo postavitvijo cos (pi / 3) = 1/2. Trigonometrični odnosi med proizvodom in proizvodom in razliko med produkti so bolj uporabn