Kako izražate cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?

Odgovor:

Morda je to "goljufanje", vendar bi samo nadomestil #1/2# za #cos (pi / 3) #.

Pojasnilo:

Verjetno bi morali uporabiti identiteto

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Vstavi # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Potem pa

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

kjer v zadnji vrstici uporabljamo #sin (pi-x) = sin (x) # in #sin (-x) = - sin (x) #.

Kot lahko vidite, je to nerodno v primerjavi s samo postavitvijo #cos (pi / 3) = 1/2 #. Trigonometrični odnosi med proizvodom in proizvodom in razliko med produkti so bolj uporabni, če ne morete oceniti nobenega od faktorjev v izdelku.

Odgovor:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Pojasnilo:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig tabela -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Krog Trig enot in lastnost komplementarnih lokov ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8).

P se lahko izrazi kot:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

OPOMBA. Lahko ocenimo #cos (pi / 8) # z uporabo identitete trigonometa

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #