Odgovor:
Pojasnilo:
Kako izražate cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?
Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * greh ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) začne z barvo (rdeča) ("Sum in Difference") formula ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1. enačba sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. enačba Odštejemo 2. od 1. enačba sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) Na tej točki naj x = pi / 3 in y = (3pi) / 8 nato uporabimo cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * greh ((3pi) / 8) = 1/2 * greh ((17pi) / 24) + 1/2 * greh (pi / 24) B
Kako izražate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?
Glej spodaj f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + prekliči (3csc ^ 2theta) -prekini3csc ^ 2te-3 = 3sin ^ 2te-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta
Kako izražate cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) brez uporabe izdelkov trigonometričnih funkcij?
Morda je "goljufanje", vendar bi samo nadomestil 1/2 za cos (pi / 3). Verjetno bi morali uporabiti identiteto cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)). Vstavi a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Potem cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) kjer v zadnji vrstici uporabljamo greh (pi-x) = sin (x) in sin ( t -x) = - sin (x). Kot lahko vidite, je to nerodno v primerjavi s samo postavitvijo cos (pi / 3) = 1/2. Trigonometrični odnosi med proizvodom in proizvodom in razliko med produkti so bolj uporabn