Z je kompleksno število. Pokažite, da enačba z ^ 4 + z + 2 = 0 ne more imeti korena z tako, da je z <1?

# z ^ 4 + z + 2 = 0 #

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 #

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) #

Če #absz <1 #, potem # absz ^ 3 <1 #, In #abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 #

Končno Če #absz <1 #, potem

#abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2 # tako ne moremo

# z ^ 4 + z = -2 #

#abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 # potrebno za rešitev.

(Morda je bolj elegantnih dokazov, vendar to deluje.)