Root (6) (- 64) =? Prosim, dajte vse možne odgovore.

Odgovor:

Glej, beow

Pojasnilo:

Izračunaj #root (6) (- 64) # pomeni, da morate najti pravo število # x # tako, da # x ^ 6 = -64 #. Takšno število ne obstaja, ker če bi bilo pozitivno, potem nikoli ne bo dobilo negativnega števila kot produkta, če bi bilo torej negativno

# (- x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) = # pozitivno število (obstaja celo število dejavnikov (6) in nikoli ne bodo dobili #-64#)

Skratka, da #root (6) (- 64) # nima prave rešitve. Ni številke # x # tako, da # x ^ 6 = -64 #

Toda v kompleksnem nizu števil je 6 rešitev

Prvič #-64# v polarni obliki, ki je #64_180#

Potem pa šest rešitev # r_i # od i = 0 do i = 5

# r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Kdo so te številke?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #