Kakšna je vsota geometrijskega zaporedja 1, 3, 9,… če obstaja 11 izrazov?

Odgovor:

# Sum = 88573 #

Pojasnilo:

# a_2 / a_1 = 3/1 = 3 #

# a_3 / a_2 = 9/3 = 3 #

# pomeni # skupni obrok# = r = 3 # in # a_1 = 1 #

Število izrazov# = n = 11 #

Vsota geometrijskih serij je podana z

# Sum = (a (1-r ^ n)) / (1-r) = (1 (1-3 ^ 11)) / (1-3) = (3 ^ 11-1) / (3-1) = (177147-1) / 2 = 177146/2 = 88573 #

#implies Vsota = 88573 #

Prvi in drugi izraz geometrijskega zaporedja sta prvi in tretji člen linearnega zaporedja. Četrti člen linearnega zaporedja je 10 in vsota prvih petih izrazov je 60 Najdite prvih pet členov linearnega zaporedja?

{16, 14, 12, 10, 8} Tipično geometrijsko zaporedje lahko predstavimo kot c_0a, c_0a ^ 2, cdot, c_0a ^ k in tipično aritmetično zaporedje kot c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Klicanje c_0 a kot prvega elementa za geometrijsko zaporedje, ki ga imamo {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvi in drugi od GS sta prvi in tretji LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Četrti člen linearnega zaporedja je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Vsota prvih petih izrazov je 60"):} Reševanje za c_0, a, Delta dobimo c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 in prvih pet elementov za aritmetično zaporedj

Kakšna je vsota geometrijskega zaporedja 3, 12, 48,… če obstaja 8 izrazov?

A_2 / a_1 = 12/3 = 4 a_3 / a_2 = 48/12 = 4 pomeni skupno razmerje = r = 4 in prvi izraz = a_1 = 3 ne: izrazov = n = 8 Vsota geometričnih serij je podana z Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) = (3 (1-4 ^ 8)) / (1-4) = (3 (1-65536)) / (- 3) = (3 ( -65535)) / (- 3) = 65535 Zato je vsota serij 65535.

Kakšna je vsota geometrijskega zaporedja 4, 12, 36 ... če obstaja 9 izrazov?

A_2 / a_1 = 12/4 = 3 a_3 / a_2 = 36/12 = 3 pomeni skupno razmerje = r = 3 in prvi izraz = a_1 = 4 ne: izrazov = n = 9 Vsota geometrijskih serij je podana z Sum = ( a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) pomeniSum = (4 (1-3 ^ 9)) / (1-3) = (4 (1-19683)) / (- 2) = - 2 (-19682) = 39364 Zato je vsota serij 39364.