Kako rešujete 3 log x = 6 - 2x?

Odgovor:

Ne vem, ali ga je mogoče rešiti

Če ste res radovedni glede številke, je odgovor:

# x = 2.42337 #

Pojasnilo:

Razen uporabe Newtonove metode, nisem prepričan, ali je to mogoče rešiti. Ena stvar, ki jo lahko storite, je, da dokažete, da ima točno eno rešitev.

# 3logx = 6-2x #

# 3logx + 2x-6 = 0 #

Nastavi:

#f (x) = 3logx + 2x-6 #

Določeno za #x> 1 #

#f '(x) = 3 / (xln10) + 2 #

#f '(x) = (3 + 2xln10) / (xln10) #

Za vsakega #x> 1 # tako števec kot imenovalec sta pozitivna, zato funkcija narašča. To pomeni, da ima lahko največ eno rešitev (1)

Zdaj, da bi našli vse vrednosti #f (x) # #x> 1 # sredstva #x v (0, oo) #:

#lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = lim_x -> (0 ^ +) (3logx + 2x-6) = - oo #

#lim_ (x-> oo) f (x) = lim_ (x-> oo) (3logx + 2x-6) = oo #

Zato, #f (x) # lahko sprejme kakršno koli realno vrednost, vključno z 0, kar pomeni #f (x) = 0 <=> 3logx + 2x-6 = 0 # je lahko rešitev vsaj enkrat (2)

(1) + (2) = (največ ena) + (vsaj ena) = točno ena

Kako združite podobne izraze v 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Če uporabimo pravilo, da je vsota dnevnikov dnevnik izdelka (in določimo tipkarstvo), dobimo log frac {2x ^ 2} {3}. Domnevno naj bi študent kombiniral izraze v 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}

Kako rešujete log (2 + x) -log (x-5) = log 2?

X = 12 Ponovno napišite kot enojni logaritemski izraz Opomba: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * barva (rdeča) ((x-5)) = 2 * barva (rdeča) ((x-5)) (2 + x) / preklic (x-5) * preklic ((x 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 =============== barva (rdeča) (12) "" "= x) Preverite: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Da, odgovor je x = 12

Kako rešujete log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Odgovor je x = 3. Najprej morate povedati, kje je enačba definirana: definirana je, če x> -1, ker logaritem ne more imeti negativnih števil kot argument. Zdaj, ko je to jasno, morate zdaj uporabiti dejstvo, da naravni logaritem preslika dodatek v množenje, zato je to: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Sedaj lahko uporabite eksponentno funkcijo, da se znebite logaritmov: ln [x (x + 1)] = ln (12) če x (x + 1) = 12 Razvijte polinom na levi, izločite 12 na obeh straneh in zdaj morate rešiti kvadratno enačbo: x (x + 1) = 12 če je x ^ 2 + x - 12 = 0 Zdaj morate izračunati Delta = b ^ 2 - 4ac, ki je tu