Kako pretvoriti r = 7 / (5-5costheta) v pravokotno obliko?

Odgovor:

To je stranska parabola # 70 x = 25 y ^ 2 - 49. #

Pojasnilo:

Ta je zanimiv, ker se le razhaja; minimalni imenovalec je nič. To je stožčasti odsek; samo divergentno mislim, da je parabola. To ni pomembno, vendar nam pove, da lahko dobimo lepo algebraično obliko brez trigonomskih funkcij ali kvadratnih korenov.

Najboljši pristop je nekako nazaj; polarno do pravokotnih zamenjav uporabljamo, kadar se zdi, da bi bil drugi način bolj neposreden.

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Torej # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 #

# r = 7 / {5 - 5 cos theta} #

Vidimo #r> 0. # Začnemo s čiščenjem frakcije.

# 5 r - 5 r cos theta = 7 #

Imamo #r cos theta # tako da je # x. #

# 5 r - 5 x = 7 #

# 5r = 5 x + 7 #

Naše začetno opazovanje je bilo #r> 0 # zato je kvadriranje v redu.

# 25 r ^ 2 = (5x + 7) ^ 2 #

Zdaj zopet nadomestimo.

# 25 (x ^ 2 + y ^ 2) = (5x + 7) ^ 2 #

Tehnično smo na to vprašanje odgovorili in lahko se ustavimo tukaj. Ampak še vedno obstaja algebra, in upajmo, da bo na koncu nagrada: mogoče bomo lahko pokazali, da je to pravzaprav parabola.

# 25 x ^ 2 + 25 y ^ 2 = 25 x ^ 2 + 70 x + 49 #

# 25 y ^ 2 - 49 = 70 x #

# x = 1/70 (25 y ^ 2 - 49) = 1/70 (5y-7) (5y + 7) #

graf {x = 1/70 (25y ^ 2 - 49) -17.35, 50, -30, 30}

Da, to je parabola, vrtenje # 90 ^ circ #iz običajne orientacije.

Preverite: Alpha eyball