Kakšen je odnos med pravokotno obliko kompleksnih števil in pripadajočo polarno obliko?

Kakšen je odnos med pravokotno obliko kompleksnih števil in pripadajočo polarno obliko?
Anonim

Pravokotna oblika kompleksne oblike je podana v smislu 2 realnih števil a in b v obliki: z = a + jb

Polarna oblika iste številke je podana v obliki magnitude r (ali dolžine) in argumenta q (ali kota) v obliki: z = r | _q

Tako lahko "vidite" kompleksno številko na risbi:

Številki a in b v tem primeru postaneta koordinata točke, ki predstavlja kompleksno število v posebni ravnini (Argand-Gauss), kjer na osi x zaznamo realni del (število a) in na osi y imaginarno (število b, povezano z j).

V polarni obliki najdete isto točko, vendar z uporabo magnitude r in argumenta q:

Zdaj je razmerje med pravokotnim in polarnim povezovanjem dveh grafičnih predstavitev in upoštevanjem dobljenega trikotnika:

Odnosi so torej:

1) Pitagorina teorema (povezava dolžine r z a in b):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverzne trigonometrične funkcije (za povezavo kota q z a in b):

# q = arctan (b / a) #

Predlagam, da poskusite različne kompleksne številke (v različnih kvadrantih), da vidite, kako ti odnosi delujejo.