Kako grafično prikažem 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraično?

Odgovor:

Prenesite enačbo v znano obliko in ugotovite, kaj pomeni vsaka številka v tej enačbi.

Pojasnilo:

To izgleda kot enačba kroga. Najboljši način, da jih prenesete v grafično obliko, je, da se igrate z enačbo in popolnimi kvadrati. Najprej jih združimo …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Zdaj vzemite faktor 16 v skupino x.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Nato izpolnite kvadratke

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216

Hmm … to bi je enačba kroga, razen če je pred skupino x faktor 16. To pomeni, da mora biti elipsa.

Elipsa s središčem (h, k) in vodoravno osjo "a" in navpično osjo "b" (ne glede na to, katera je glavna os) je naslednja:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Torej, spravimo to formulo v to obliko.

# (x + 1) ^ 2 / 13.5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Razdeli po 216) To je to!

Torej bo ta elipsa centrirana na (-1, 9). Tudi vodoravna os ima dolžino # sqrt13.5 # ali približno #3.67#in navpična os (tudi glavna os te elipse) bo imela dolžino # sqrt216 # (ali # 6sqrt6 #), ali približno #14.7#.

Če želite to narediti ročno, narišete točko na (-1, 9), narišite vodoravno črto, ki se razteza okoli 3,67 enot na vsaki strani piko, in navpično črto, ki se razteza okrog 4,7 enot na obeh straneh pika. Nato narišite oval, ki povezuje konice štirih vrstic.

Če to nima smisla, je tukaj graf elipse.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34.86, 32.84, -8, 25.84}