Zakaj ne morete vzeti dnevnika negativnega števila?

Odgovor:

Prikazano spodaj…

Pojasnilo:

No, to je zanimivo vprašanje

Ko naredite logaritem: # log_10 (100) = a # to je kot vprašati, kaj je vrednost # a # v # 10 ^ a = 100 #, ali kaj boste povišali za 10, da bi dobili 100

In to vemo # a ^ b # nikoli ne more biti negativna …

#y = e ^ x: # graf {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Vidimo lahko, da to nikoli ni negativno, zato # a ^ b <0 # nima rešitev

Torej #log (-100) # je kot vprašati za kakšno vrednost # a # v # 10 ^ a = -100 # ampak vemo # 10 ^ a # nikoli ne more biti negativna, zato ni prave rešitve

Kaj pa, če bi želeli najti #log (-100) # s kompleksnimi številkami …

Prikazano spodaj

let # omega = log (-100) # (kje #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Kot vemo # e ^ (2kpi i) = 1, AA k v ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (rdeča) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k v ZZ # - Za vse k, ki so cela števila …