Kateri vektorji definirajo ravnino kompleksnih števil?

Odgovor:

#1 = (1, 0)# in #i = (0, 1) #

Pojasnilo:

Ravnina kompleksnih števil se običajno obravnava kot dvodimenzionalni vektorski prostor nad reali. Obe koordinati predstavljata realne in namišljene dele kompleksnih števil.

Standardna pravokotna osnova je sestavljena iz števila #1# in #jaz#, #1# kot resnična enota in #jaz# namišljene enote.

Lahko jih obravnavamo kot vektorje #(1, 0)# in #(0, 1)# v # RR ^ 2 #.

Pravzaprav, če začnete s poznavanjem realnih števil # RR # in želimo opisati kompleksna števila # CC #, potem jih lahko definirate v smislu parov realnih števil s aritmetičnimi operacijami:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) (to je samo dodajanje vektorjev)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Kartiranje #a -> (a, 0) # vstavi realna števila v kompleksna števila, kar nam omogoča, da realna števila obravnavamo kot samo kompleksna števila z ničelnim namišljenim delom.

Upoštevajte, da:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

kar je učinkovito skalarno množenje.