Naj bo M matrika in u in v vektorji: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Predlagajte definicijo za u + v. (b) Pokažite, da vaša definicija upošteva Mv + Mu = M (u + v)?

Odgovor:

Spodaj je definicija dodajanja vektorjev, množenje matrike z vektorjem in dokaz distributivnega zakona.

Pojasnilo:

Za dva vektorja #v = (x), (y) # in #u = (w), (z) #

definiramo operacijo dodajanja kot # u + v = (x + w), (y + z) #

Množenje matrike #M = (a, b), (c, d) # z vektorjem #v = (x), (y) # je opredeljen kot # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by, (cx + dy) #

Podobno, množenje matrike #M = (a, b), (c, d) # z vektorjem #u = (w), (z) # je opredeljen kot # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Preverimo distribucijsko pravo take definicije:

# M * v + M * u = (aks + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Konec dokazila.