Kako določite enačbo kroga, glede na naslednje informacije: center = (8, 6), ki poteka skozi (7, -5)?

Odgovor:

Uporabili boste enačbo kroga in evklidsko razdaljo.

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Pojasnilo:

Enačba kroga je:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

Kje:

# r # je polmer kroga

#x_c, y_c # so usklajeni polmer kroga

Polmer je definiran kot razdalja med središčem kroga in katero koli točko kroga. Za to se lahko uporabi točka, skozi katero prehaja krog. Euklidsko razdaljo je mogoče izračunati:

# r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) #

Kje # Δx # in # Δy # so razlike med polmerom in točko:

# r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) #

Opomba: vrstni red številk znotraj moči ni pomemben.

Zato lahko sedaj enačbo kroga nadomestimo tako:

# (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = sqrt (122) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 #

Opomba: Kot je prikazano na naslednji sliki, je Euklidova razdalja med obema točkama očitno izračunana z uporabo Pitagorejevega izreka.

graf {(x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 -22,2, 35,55, -7,93, 20,93}