Oranžni graf je funkcija f (x). Kako opisujete transformacije na rožnatem grafikonu in pišete enačbo zanj?

Odgovor:

Opazujte, kaj je enako pri obeh; opazujte tudi, kaj je drugačno. Kvantificirajte te razlike (dodajte jim številke).

Slikajte transformacije, ki bi jih lahko naredili, da bi sprejeli te razlike.

#y = f (–1/2 (x - 2)) - 3 #.

Pojasnilo:

Najprej opažamo, da je rožnati graf širši od leve proti desni od oranžnega grafa. To pomeni, da moramo imeti razširjeno (ali raztegnjeni) oranžni graf vodoravno na neki točki.

Opažamo tudi, da sta roza in oranžni grafi enake višine (4 enote). To pomeni, da je bilo brez vertikalne dilatacije oranžnega grafa.

Rožnati graf je tudi nižji od oranžnega grafa. To pomeni bodisi navpični prevod (ali "premik") ali navpično obračanje je prišlo.

Zmešalo me je, kako je pojavil kot da je preoblikovanje vključevalo navpični zavihek, vendar tega nisem mogel doseči, ker imajo segmenti črte v oranžnem grafikonu širino #3:1:2#, medtem ko so rožnate #4:2:6#. Ni vodoravnega raztezanja #3:1:2# da se ujemam #4:2:6#. Bil sem zaspan.

Potem pa…

Opazil sem, da sem lahko dobite #3:1:2# ujemati se #6:2:4# (širine rožnatih črt v obratni smeri) z množenjem z 2. To je pomenilo, da je a vodoravno zavihek in a horizontalna dilatacija (za faktor 2) prišlo.

Začel sem si ga predstavljati. "Če zavrnemo #f (x) # vodoravno do #f (–x) #, nato pa raztegnite to od leve proti desni s faktorjem 2 do #f (–x / 2) #"Rekel sem si," potem ima oranžni graf enako obliko in velikost kot roza. " Prevedi tako da je šel tja, kjer je bila rožnata.

Spomnila sem se, da horizontalni flipsi in horizontalne dilatacije ne premikajo nobene točke, ki je na # y #-osk. Opazil sem, da ima oranžni graf na tem osi vozlišče! Ta najvišja točka oranžnega grafa mora premakniti 2 enoti desno in 3 enote navzdol, da sovpada z najvišjo točko na rožnatem grafu.

Tako lahko končno preoblikovanje zapišemo kot:

#y = f (barva (oranžna) (-) barva (modra) (1/2) (x - barva (zelena) 2)) - barva (magenta) 3 #

kje:

#color (oranžna) (-) # označuje vodoravno zavihek, #barva (modra) (1/2) # označuje raztezanje z levo-desno z 2, #barva (zelena) (- 2) # označuje prevod v desno za 2, in. t

#color (magenta) (- 3) # označuje prevod navzdol za 3.

Želim si, da bi obstajala metoda po korakih, ki bi vedno zagotavljala uspeh, vendar so včasih "poskusi in napake" edini način za napredek pri teh stvareh. Na splošno pa poskusite najprej najti raztezke in obrne, nato pa poiščite premike (po potrebi).

Spet opazite, kaj je med obema grafoma enako, in opazite, kaj je drugačno. Poskusite najti, kako količinsko ovrednotiti te razlike, nato jih združite in ustvarite popolno transformacijo.

Najpomembneje je, da se nikoli ne bojte narediti napak. Če parafraziramo izumitelja Thomasa Edisona, "napaka" v poskusih in napakah ni neuspešna; uspešno najde stvari, ki ne delujejo!: D