Ali mi lahko nekdo pomaga razumeti to enačbo? (pisanje polarne enačbe stožnice)

Odgovor:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Pojasnilo:

Stožec z ekscentričnostjo # e = 4/5 # je elipsa.

Za vsako točko na krivulji je razdalja do goriščne točke nad razdaljo do direktne # e = 4 / 5. #

Osredotočite se na drog? Kakšen pol? Predpostavimo, da asker pomeni osredotočiti se na izvor.

Posplošimo ekscentričnost na # e # in directrix na # x = k #.

Razdalja točke # (x, y) # na elipsi do fokusa je

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Razdalja do directrixa # x = k # je # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

To je naša elipsa, ni posebnega razloga, da bi delali v standardno obliko.

Naj bo polarnejša, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # in # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} ali r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Spustimo drugo obliko, ker nikoli nismo imeli negativnega # r #.

Torej polarna oblika za elipso z ekscentričnostjo # e # in directrix # x = k # je

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Zdi se, da je oblika, iz katere ste začeli.

Priključitev # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Poenostavitev daje, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

To ni nič od zgoraj navedenega.