Kako rešiti 5e ^ 3t = 8e ^ 2t?

Odgovor:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Pojasnilo:

# 5e ^ 3t = 8e ^ 2t #

Razdelimo obe strani z # e ^ 2t #

# 5e = 8 #

#e = 8/5 #

Na žalost ne obstaja dober način za rešitev problema. Če bi obstajala druga enačba in to je bilo del sistema enačb, bi morda obstajala rešitev za "t", toda s samo to enačbo je lahko "t" karkoli.

Smo končali? Ne. Ti izrazi so monomialni, tako da je samo enim enako enako nič celoten monomij enak nič. Torej je lahko "e" tudi 0. Na koncu, če je 't' 0, ni pomembno, kaj je 'e', zato če je 't' 0, je 'e' lahko vse realne številke.

Res je, da ni pomembno, kako pišete rešitev, dokler sporočilo prehaja. Tukaj je moje priporočilo:

#if | t |> 0, # # e = {0, 8/5} #

#if | t | = 0, # # e = RR #

Seveda, če niste želeli napisati te enačbe na ta način, in jo nameravate napisati kot # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #, prosim poglej Jim H. odgovor.

Odgovor:

Rešitev za # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) # je #ln (8/5) #.

Pojasnilo:

Predvidevam, da bi enačba morala brati: # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

(Tukaj na Sokratu, potrebujemo oklepaje okoli eksponentov, ki vključujejo izraze. Postavil sem hashtagove okoli 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t).)

Reševanje enačbe

Mislim, da je dobro, da se izognemo delitvi z izrazom, ki vključuje spremenljivko. Bolje je, da to ugotovimo. Torej, # 5e ^ (3t) = 8e ^ (2t) #

# 8e ^ (2t) - 5e ^ (3t) = 0 #

# e ^ (2t) (8-5e ^ t) = 0 #

Torej tudi # e ^ (2t) = 0 # - kar se nikoli ne zgodi

ali # (8-5e ^ t) = 0 #, kar se zgodi, ko

# e ^ t = 8/5 # tako potrebujemo

#t = ln (8/5) #.

Rešitev lahko napišete na druge načine.