Odgovor:
Pojasnilo:
kdaj
Kdaj
Kako poenostavite 2cos ^ 2 (4θ) -1 s formulo za dvojni kot?
2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 theta) Za kosinus je več formul za dvojni kot. Ponavadi je najprimernejši tisti, ki kosinus pretvori v drug kosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Ta problem lahko dejansko vzamemo v dveh smereh. Najenostavnejši način je, da rečemo x = 4 theta, tako da dobimo cos (8 eta) = 2 cos ^ 2 (4-ta) - 1, kar je precej poenostavljeno. Običajen način je, da to dobimo v smislu the theta. Začnemo tako, da pustimo x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^
Kako prepišem naslednjo polarno enačbo kot enakovredno kartezijsko enačbo: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?
Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Sedaj uporabljamo naslednje enačbe: x = rcostheta y = rsintheta Dobiti: y-2x = 5 y = 2x + 5
Kako rešiti 1 + sinx = 2cos ^ 2x v intervalu 0 <= x <= 2pi?
Na podlagi dveh različnih primerov: x = pi / 6, (5pi) / 6 ali (3pi) / 2 Spodaj si oglejte razlago teh dveh primerov. Ker, cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 imamo: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Torej lahko nadomestimo cos ^ 2 x v enačbi 1 + sinx = 2cos ^ 2x z (1 - sin ^ 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 ali, 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 ali, 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 ali, 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 z uporabo kvadratne formule: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) za kvadratno enačbo ax ^ 2 + bx + c = 0 imamo: sin x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2 - 4 * 2 * (- 1))) / (2 * 2) ali, sin x = (-1 + -sqrt (1 + 8)) / 4 ali , sin x = (-1 + -sqrt