Koti podobnih trikotnikov so vedno enaki, včasih ali nikoli?

Koti podobnih trikotnikov so vedno enaki, včasih ali nikoli?
Anonim

Odgovor:

Koti podobnih trikotnikov so VEDNO enaki

Pojasnilo:

Moramo začeti z definicijo podobnosti.

Obstajajo različni pristopi k temu. Najbolj logično se mi zdi definicija, ki temelji na konceptu skaliranje.

Skaliranje je transformacija vseh točk na ravnini, ki temelji na izbiri a skaliranje (fiksna točka) in a faktor skaliranja (realno število ni enako nič).

Če točko # P # je središče skaliranja in # f # je skalirni faktor, katera koli točka # M # na ravnini se pretvori v točko # N # tako, da kaže # P #, # M # in # N # ležijo na isti liniji in

# | PM | / | PN | = f #

(pozitivno # f # povzroča točke # M # in # N # biti na isti strani točke # P #, negativno # f # ustreza točki # N # na nasprotni strani točke # M # iz osrednje točke # P #).

Potem je definicija podobnosti je:

' dva objekta imenujemo "podobna", če obstaja tako središče skaliranja in faktorja skaliranja, ki pretvarja en predmet v objekt, ki je skladen z drugim. '

Nato moramo dokazati, da se premica pretvori v ravno črto, vzporedno z izvirnikom.

To povzroča, da se koti spremenijo v enake kote, kar je predmet tega vprašanja.

Ti dokazi so predstavljeni v okviru napredne matematike za najstnike na Unizorju (sledite elementom menija Geometrija - Podobnost).