Kaj je kvadratni koren 144-x ^ 2?

Kvadratni koren katerega koli števila je po definiciji številka, ki, če se pomnoži sama s seboj, ustvari izvirno številko.

Če je uporabljen le znak kvadratnega korena, kot je #sqrt (25) #, tradicionalno je predpostavljeno le, da ni negativno število, ki, če je kvadrirano, ustvari prvotno številko (v tem primeru je samo #5#, ne #-5#).

Če želimo tako pozitivne kot negativne kvadratne korenine, je to običajno #+-# znak. Torej, # + - sqrt (25) = + - 5 #.

Če ni kvadratni koren iz številke, temveč algebraični izraz, se lahko zgodi, da morda ne boste našli drugega preprostejšega algebrskega izraza, ki, če je kvadrat, ustvari izvirni izraz. Na primer, lahko enačite

#sqrt (144-24x + x ^ 2) = | x-12 | #

(opomni absolutno vrednost, ker, kot smo navedli zgoraj, znak kvadratnega korena tradicionalno pomeni samo ne-negativno vrednost).

V posameznem primeru tega problema ni bolj preprostega algebrskega izraza kvadratnega korena kot

#sqrt (144-x ^ 2) #

Dejstvo, da je #144=12^2# in # x # je določen v moči. t #2# lahko zavede nekatere študente, vendar ne upravičuje nobene poenostavitve navedenega izraza.

Poleg tega je treba opozoriti, da se ta izraz običajno obravnava znotraj domene resnično številke (razen če je izrecno navedeno, da je v domeni kompleksno številke). To pomeni omejitev za # x # v območju

# -12 <= x <= 12 #.

Samo če # x # je znotraj tega območja, kvadrat ne bi presegel #144# in med njimi bi obstajal kvadratni koren resnično številke.