Odgovor:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Pojasnilo:
Izpolnite kvadrat:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
Če # x + 4> = 0 #, potem #x <-4 + sqrt (15) #.
Če # x + 4 <0 #, potem # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Torej imamo dva razpona za # x #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # in # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Te lahko združimo, da naredimo eno območje:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numerično, na tri pomembne številke:
# -7.87 <x <-0.127 #
Odgovor:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Pojasnilo:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Najprej rešimo kvadratno enačbo f (x) = 0, da bi našli 2 končni točki (kritične točke).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Obstajata 2 pravi koreni:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, in # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Graf f (x) je navzgor parabola (a> 0). Med dvema realnima korenima (x1, x2) je graf pod x-osjo -> f (x) <0.
Odgovor je odprt interval:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
