Kaj je reševanje x ^ 2-8x-20 = 0 z izpolnitvijo kvadrata?

Odgovor:

# x = 10 #

Pojasnilo:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

Dodajte 20 na obe strani …

# x ^ 2-8x = 20 #

Ko smo končali, bi morali imeti funkcijo obrazca # (x + a) ^ 2 #. Ta funkcija bi bila razširjena # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Če # 2ax = -8x #, potem # a = -4 #, kar pomeni, da bo naš izraz # (x-4) ^ 2 #. Razširjeno bi nam to dalo # x ^ 2-8x + 16 #, da bi zaključili kvadrat, moramo dodati 16 na obe strani …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Sedaj ga spremeni v našo # (x + a) ^ 2 # Obrazec …

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Kvadratni koren obeh strani:

# x-4 = 6 #

In končno dodajte 4 na obe strani, da izolirate x.

# x = 10 #

Odgovor:

# x = 10, qquad x = -2 #

Pojasnilo:

Najprej premaknite # c # vrednost za RHS:

# x ^ 2-8x = 20 #

Dodaj # (frac {b} {2}) ^ 2 # na obe strani:

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

Poenostavitev frakcij:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

Zdaj, ko je LHS popoln kvadrat, ga lahko upoštevamo kot # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

Če vzamemo realni (ne-glavni) koren:

# t # sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

Poenostavitev:

# x-4 = 6

Izolacija za # x #:

# x = pm 6 + 4 #

quad x = -6 + 4, x x 6 + 4 #

x = 2, qquad x = 10 #