Kaj je križni produkt [3, -1,2] in [5,1, -3]?

Kaj je križni produkt [3, -1,2] in [5,1, -3]?
Anonim

Odgovor:

#1,19,8#

Pojasnilo:

To vemo #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kje # hatn # je enota vektor, podan z desnim pravilom.

Torej za enote vektorjev # hati #, # hatj # in # hatk # v smeri # x #, # y # in # z # lahko dosežemo naslednje rezultate.

#barva (bela) ((barva (črna) {hati xx hati = vec0}, barva (črna) {qquad hati xx hatj = hatk}, barva (črna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (barva (black) {hatj xx hati = -hatk}, barva (črna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, barva (črna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (barva (črna) {hatk xx hati = hatj}, barva (črna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, barva (črna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Druga stvar, ki jo morate vedeti, je, da je navzkrižni produkt distributiven, kar pomeni

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Za to vprašanje bomo potrebovali vse te rezultate.

# 3, -1,2 xx 5,1, -3 #

# = (3hati - hatj + 2hatk) xx (5hati + hatj - 3hatk) #

# = barva (bela) ((barva (črna) {qquad 3hati xx 5hati + 3hati xx hatj + 3hati xx (-3hatk)}), (barva (črna) {- hatj xx 5hati - hatj xx hatj - hatj xx (- 3hatk)}), (barva (črna) {+ 2hatk xx 5hati + 2hatk xx hatj + 2hatk xx (-3hatk)})) #

# = barva (bela) ((barva (črna) {15 (vec0) + 3hatk + 9hatj}), (barva (črna) {+ 5hatk qquad - vec0 quad + 3hati}), (barva (črna) {quad + 10hatj quad - 2hati - 6 (vec0)})) #

# = hati + 19hatj + 8hatk #

#= 1,19,8#