Kaj je križni produkt [-1,0,1] in [3, 1, -1]?

Odgovor:

#-1,2,-1#

Pojasnilo:

To vemo #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, kje # hatn # je enota vektor, podan z desnim pravilom.

Torej za enote vektorjev # hati #, # hatj # in # hatk # v smeri # x #, # y # in # z # lahko dosežemo naslednje rezultate.

#barva (bela) ((barva (črna) {hati xx hati = vec0}, barva (črna) {qquad hati xx hatj = hatk}, barva (črna) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (barva (black) {hatj xx hati = -hatk}, barva (črna) {qquad hatj xx hatj = vec0}, barva (črna) {qquad hatj xx hatk = hati}), (barva (črna) {hatk xx hati = hatj}, barva (črna) {qquad hatk xx hatj = -hati}, barva (črna) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Druga stvar, ki jo morate vedeti je, da je navzkrižni produkt distributiven, kar pomeni

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Za to vprašanje bomo potrebovali vse te rezultate.

# - 1,0,1 xx 3,1, -1 #

# = (-hati + hatk) xx (3hati + hatj - hatk) #

# = barva (bela) ((barva (črna) {- hati xx 3hati - hati xx hatj - hati xx (-hatk)}), (barva (črna) {+ hatk xx 3hati + hatk xx hatj + hatk xx (- hatk)})) #

# = barva (bela) ((barva (črna) {- 3 (vec0) - hatk - hatj}), (barva (črna) {+ 3hatj qquad - hati - vec0})) #

# = -hati + 2hatj + -1hatk #

#= -1,2,-1#