Odgovor:
#x = {2,16 / 3} #
Pojasnilo:
To enačbo lahko navedemo tudi kot
#sqrt ((x-3) ^ 2) + sqrt ((2x-8) ^ 2) = 5 # in kvadriranje obeh strani
# (x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2 + 2sqrt ((x-3) ^ 2) sqrt ((2x-8) ^ 2) = 25
Urejanje in ponovno kvadriranje
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2 = (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 # ali
# 4 (x-3) ^ 2 (2x-8) ^ 2- (25 - ((x-3) ^ 2 + (2x-8) ^ 2)) ^ 2 = 0 # ali
# 3 (x-10) (x-2) x (3 x-16) = 0 # in možne rešitve
#x = {0,2,10,16 / 3} # in izvedljive rešitve
#x = {2,16 / 3} # ker preverjajo izvirno enačbo.
Odgovor:
# x = 16/3 ali x = 2 #
Pojasnilo:
# | x-3 | + | 2x-8 | = 5 #
Začnite z dodajanjem #color (rdeča) (- | 2x-8 | # na obeh straneh.
# | x-3 | preklic (+ | 2x-8 |) preklic barve (rdeča) (- | 2x-8 |) = 5 barv (rdeča) (- | 2x-8) #
# | x-3 | = - | 2x -8 | + 5 #
Vemo….
Bodisi #x - 3 = - | 2x -8 | + 5 # ali #x -3 = - (- | 2x-8 | +5) #
Začnimo z delom #1#
#x - 3 = - | 2x-8 | + 5 #
Flip enačbo zapolniti bolj udobno
# - | 2x -8 | + 5 = x-3 #
Želimo odpraviti #5# na levi strani in jo prenesemo na drugo stran, da to storimo, moramo dodati #color (rdeča) (- 5) # na obeh straneh
# - | 2x-8 | prekliči (+5) preklic barve (rdeča) (- 5) = x -3 barva (rdeča) (- 5) #
# - | 2x -8 | = x-8 #
Negativni predznak moramo preklicati pred absolutno vrednostjo. Da bi to naredili, moramo obe strani razdeliti na #color (rdeča) (- 1) #
# (- | 2x-8 |) / barva (rdeča) (- 1) = (x-8) / barva (rdeča) (- 1) #
# | 2x-8 | = -x + 8 #
Tudi mi vemo # 2x -8 = x-8 ali 2x -8 = - (- x + 8) #
Začnimo s prvo možnostjo.
# 2x - 8 = -x + 8 #
Začnite z dodajanjem #barva (rdeča) (x) # na obeh straneh
# 2x -8 + barva (rdeča) x = x + 8 + barva (rdeča) (x) #
# 3x - 8 = 8 #
# 3x = 8 + 8 #
# 3x = 16 #
#x = 16/3 #
Rešite drugo možnost
# 2x - 8 = - (-x + 8) #
# 2x - 8 = x - 8 #
Združi podobne izraze
# 2x - x = -8 + 8 #
#x = 0 # (ne deluje v izvirni enačbi)
2. del:
#x - 3 = - (- | 2x -8 | +5) # (Poglejte prvega, da vidite, o čem govorim)
Spremenite enačbo
# | 2x -8 | -5 = x-3 # (prenos 5 na desni strani)
# | 12x - 8 | = x -3 + 5 #
12x-8 | = x + 2 #
Tudi mi vemo # 2x - 8 = x + 2 ali 2x-8 = - (x + 2) #
Začnimo reševati prvo možnost
# 2x -8 = x + 2 #
Združi podobne izraze
# 2x - x = 2 + 8 #
#x = 10 #
Rešite drugo možnost
# 2x -8 = - (x + 2) #
# 2x - 8 = -x - 2 #
Združi podobne izraze
# 2x + x = -2 + 8 #
# 3x = 6 #
#x = 6/3 #
#=2# (Deluje v izvirni enačbi)
Tako
Končni odgovor je # x = 16/3 ali x = 2 #
