Kako poenostavite 2cos ^ 2 (4θ) -1 s formulo za dvojni kot?

Odgovor:

# 2 cos ^ 2 (4 teta) - 1 = cos (8 ana) #

Pojasnilo:

Za kosinus je na voljo več formul za dvojni kot. Običajno je prednostna tista, ki kosinus pretvori v drug kosinus:

cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Ta problem lahko dejansko vzamemo v dveh smereh. Najenostavnejši način je reči # x = 4 tako dobimo

cos (8 teta) = 2 cos ^ 2 (4 -ta) - 1 #

kar je precej poenostavljeno.

Običajen način je, da to dosežemo # cos theta #. Začnemo z dajanjem v najem # x = 2 theta.

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 xeta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2-ta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2) -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 #

Če se odločimo # x = cos theta # imeli bi osmi Chebyshev polinom prve vrste, # T_8 (x) #, zadovoljivo

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

Predvidevam, da je prvi način verjetno tisto, kar želijo.