Odgovor:
Obstajata dve pravi rešitvi:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , in# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
(xrt (21) / 2 -3/2) # , in# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
Pojasnilo:
Ob predpostavki, da iščemo resnične simultane rešitve za:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # ….. A
# y-1 = x ^ 2 t ….. B
Zamenjava B v A dobimo:
# (y-1) + y ^ 2 = 4 #
#:. y ^ 2 + y -5 = 0 #
In zaključek kvadrata dobimo:
# (y + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-5 = 0 #
#:. (y + 1/2) ^ 2-21 / 4 = 0 #
#:. y + 1/2 = + - sqrt (21) / 2 #
#:. y = -1 / 2 + -sqrt (21) / 2 #
Z uporabo prve rešitve in B zahtevamo, da:
# x ^ 2 = -1/2 -sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 -sqrt (21) / 2 # , brez resničnih rešitev
Z uporabo druge rešitve in B zahtevamo, da:
# x ^ 2 = -1/2 + sqrt (21) / 2 - 1 #
#:. x ^ 2 = -3/2 + sqrt (21) / 2 #
#:. x = + -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) #
Tako imamo dve pravi rešitvi:
# x = -sqrt (sqrt (21) / 2 -3/2) # , in# y = sqrt (21) / 2 -1 / 2 #
(xrt (21) / 2 -3/2) # , in# y = sqrt (21) / 2-1 / 2 #
