Pokažite, da ima enačba x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 točno en pozitivni koren. Utemeljite svoj odgovor. Navedite izreke, od katerih je odvisen vaš odziv, in lastnosti f (x), ki jih morate uporabiti?

Pokažite, da ima enačba x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 točno en pozitivni koren. Utemeljite svoj odgovor. Navedite izreke, od katerih je odvisen vaš odziv, in lastnosti f (x), ki jih morate uporabiti?
Anonim

Odgovor:

Tukaj je nekaj metod …

Pojasnilo:

Tukaj je nekaj metod:

Obračanje

Glede na:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Upoštevajte, da:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

ki ima natančno eno realno ničlo, mnogoterosti #1#, in sicer pri. t # x = 0 #

Od vodilnega obdobja #f (x) # ima pozitivni koeficient, to pomeni #f (x) # ima najmanj pri # x = 0 # in nobenih drugih prelomnih točk.

Najdemo #f (0) = -1 #. Torej #f (x) # ima natanko dve ničli na obeh straneh minimuma.