Odgovor:
x = -2
Pojasnilo:
log (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 zapišemo v eksponentni obliki
x = -6 ali x = -2
x = -6 je tuj. Zunanja rešitev je korenina preoblikovanja, vendar ni koren izvirne enačbe.
x = -2 je rešitev.
Kaj je derivat f (x) = sqrt (1 + log_3 (x)?
D / dx (sqrt (1 + log_3x)) = ((d / dx) (1 + log_3x)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = ((d / dx) (1 + logx / log3)) / { 2sqrt (1 + log_3x)} = (1 / (xln3)) / {2sqrt (1 + log_3x)} = 1 / (2xln3sqrt (1 + log_3))
Kaj je inverzna f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3)?
F ^ (- 1) (y) = sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) +3/2 Ob predpostavki, da imamo opravka z log_3 kot realno vrednoteno funkcijo in inverzno od 3 ^ x, potem domena od f (x) je (3, oo), ker zahtevamo x> 3, da lahko definiramo log_3 (x-3). Naj bo y = f (x) = -log_3 (x ^ 3) -3log_3 (x-3) = -3 log_3 (x) -3 log_3 (x-3) = -3 (log_3 (x) + log_3 (x- 3)) = -3 log_3 (x (x-3)) = -3 log_3 (x ^ 2-3x) = -3 log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Potem: -y / 3 = log_3 ((x-3/2) ^ 2-9 / 4) Torej: 3 ^ (- y / 3) = (x-3/2) ^ 2-9 / 4 Torej: 3 ^ (- y / 3) +9/4 = (x-3/2) ^ 2 Torej: x-3/2 = + -sqrt (3 ^ (- y / 3) +9/4) Pravzaprav mora biti pozitivni kvadrat root od:
Kaj je x, če log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4)?
X = 5 Uporabili bomo naslednje: log_a (b) - log_a (c) = log_a (b / c) a ^ (log_a (b)) = b log_3 (2x-1) = 2 + log_3 (x-4) => log_3 (2x-1) - log_3 (x-4) = 2 => log_3 ((2x-1) / (x-4)) = 2 => 3 ^ (log_3 ((2x-1) / (x -4))) = 3 ^ 2 => (2x-1) / (x-4) = 9 => 2x-1 = 9x -36 => -7x = -35 => x = 5