Kaj je meja x ^ n?

Odgovor:

#lim_ (n-> oo) x ^ n # se obnaša na sedem različnih načinov glede na vrednost # x #

Pojasnilo:

Če #x v (-oo, -1) # potem kot # n-> oo #, #abs (x ^ n) -> oo # monotonično, vendar se izmenjujejo pozitivne in negativne vrednosti. # x ^ n # nima omejitve kot # n-> oo #.

Če #x = -1 # potem kot # n-> oo #, # x ^ n # izmenično #+-1#. Torej še enkrat, # x ^ n # nima omejitve kot # n-> oo #.

Če #x v (-1, 0) # potem #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Vrednost # x ^ n # izmenično med pozitivnimi in negativnimi vrednostmi, vendar #abs (x ^ n) -> 0 # se monotono zmanjšuje.

Če #x = 0 # potem #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 #. Vrednost # x ^ n # je konstantna #0# (vsaj za. t #n> 0 #).

Če #x v (0, 1) # potem #lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 # Vrednost # x ^ n # je pozitivna in. t # x ^ n -> 0 # monotono kot # n-> oo #.

Če #x = 1 # potem #lim_ (n-> oo) x ^ n = 1 #. Vrednost # x ^ n # je konstantna #1#.

Če #x v (1, oo) # potem kot # n-> oo #, potem # x ^ n # je pozitivna in. t # x ^ n-> oo # monotono. # x ^ n # nima omejitve kot # n-> oo #.