Kakšni so ekstremi f (x) = - 8x ^ 2 + x na [-4,8]?

Odgovor:

Absolutni minimum #-512# na # x = 8 # in absolutni maksimum #1/32# na # x = 1/16 #

Pojasnilo:

Pri iskanju ekstremov na intervalih sta lahko dve lokaciji: pri kritični vrednosti ali na enem od končnih točk intervala.

Da bi našli kritične vrednosti, poiščite derivat funkcije in jo nastavite na enako vrednost #0#. Od #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, skozi pravilo moči to vemo #f '(x) = - 16x + 1 #. Nastavitev je enaka #0# pusti nam eno kritično vrednost pri # x = 1/16 #.

Naše lokacije za potencialne maksimume in minimume so torej na # x = -4 #, # x = 1/16 #, in # x = 8 #. Poiščite vsako od vrednosti njihovih funkcij:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Ker je najvišja vrednost #1/32#, to je absolutni maksimum v intervalu. Upoštevajte, da je sam maksimum #1/32#, vendar je njegova lokacija na # x = 1/16 #. Prav tako je najnižja vrednost in absolutni minimum #-512#, ki se nahaja na # x = 8 #.

To je #f (x) # grapphed: lahko vidite, da sta njena maksimuma in minimuma tam, kjer smo našli.

graf {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}