Kaj so ekstremi f (x) = e ^ (- x ^ 2) na [-5, a], kjer a> 1?

Odgovor:

f (x)> 0. Največja f (x) je f (0) = 1. Osi x je asimptotično na f (x) v obeh smereh.

Pojasnilo:

f (x)> 0.

Uporaba funkcije funkcije pravila, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, pri x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, pri x = 0.

Pri x = 0, y '= 0 in y' '<0.

Torej je f (0) = 1 maksimum za f (x), kot je zahtevano,. # 1 v -.5, a, a> 1 #.

x = 0 je asimptotsko na f (x) v obeh smereh.

Kot, # xto + -oo, f (x) na0 #

Zanimivo je, da je graf #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # je skalirana # (1 enota = 1 / sqrt (2 pi)) # normalna verjetnostna krivulja, za normalno verjetnostno porazdelitev, s srednjo vrednostjo = 0 in standardno deviacijo # = 1 / sqrt 2 #