Funkcija f je taka, da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Kjer sta a in b konstantna za primer, kjer je a = 1 in b = -1 Najdi f ^ - 1 (cf in našli svojo domeno vem domeno f ^ -1 (x) = obseg f (x) in je -13/4, vendar ne vem neenakost znak smer?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# a ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Razpon:

Postavite v obliko # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Najmanjša vrednost #-13/4#

To se zgodi pri # x = 1/2 #

Tako je razpon # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Uporaba kvadratne formule:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x)) / 2 #

# y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Z malo premisleka lahko vidimo, da je za domeno, ki jo imamo, zahtevano obratno:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

V domeni:

# (- 13/4, oo) #

Opazite, da smo imeli omejitev na domeno #f (x) #

#x <1/2 #

To je koordinata x tocke in razpon je levo od tega.