Določene dolžine so: 24, 30, 6 kvadratni koren 41, ali predstavljajo stranice pravokotnega trikotnika?

Odgovor:

Da.

Pojasnilo:

Če želite izvedeti, ali so to strani pravokotnega trikotnika, bomo preverili, ali je kvadratni koren vsote kvadratov obeh krajših strani enak najdaljši strani. Uporabili bomo Pitagorov izrek:

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #; kje # c # je najdaljša stran (hipotenuza)

V redu, začnimo s preverjanjem, katere dve krajši dolžini. To sta 24 in 30 (ker # 6sqrt41 # je približno 38,5). Nadomeščamo 24 in 30 v # a # in # b #.

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

# c = sqrt (24 ^ 2 + 30 ^ 2) #

# c = sqrt (576 + 900) #

# c = sqrt (1476) #

# c = sqrt (6 ^ 2 * 41) #

#color (rdeča) (c = 6sqrt (41)) #

Od # c = 6sqrt41 #, potem tri dolžine predstavljajo stranice pravokotnega trikotnika.

Kaj je [5 (kvadratni koren iz 5) + 3 (kvadratni koren iz 7)] / [4 (kvadratni koren iz 7) - 3 (kvadratni koren iz 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 barva (bela) ("XXXXXXXX") ob predpostavki, da nisem naredil nobenih aritmetičnih napak (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Racionalizirajte imenovalec tako, da pomnožimo s konjugacijo: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Kaj je (kvadratni koren 2) + 2 (kvadratni koren 2) + (kvadratni koren 8) / (kvadratni koren 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 lahko izrazimo kot barvo (rdeča) (2sqrt2 izraz zdaj postane: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + barva (rdeča) (2sqrt2)) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 in sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Kaj je kvadratni koren 7 + kvadratni koren 7 ^ 2 + kvadratni koren 7 ^ 3 + kvadratni koren 7 ^ 4 + kvadratni koren 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Prva stvar, ki jo lahko storimo, je preklicati korenine na tistih s pravimi močmi. Ker: sqrt (x ^ 2) = x in sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 za poljubno število, lahko rečemo, da sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Sedaj lahko 7 ^ 3 ponovno napišemo kot 7 ^ 2 * 7, in da 7 ^ 2 lahko izstopi iz korena! Enako velja za 7 ^ 5, vendar je ponovno napisano kot 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Zdaj postav