Vaš pes ima 10 mladičkov in obdržali boste tri. Koliko različnih skupin mladičkov lahko izberete?

Odgovor:

120

Pojasnilo:

To je vprašanje kombinacij - izbira mladičev 1, 2, 3 je enaka izboru mladičkov 3, 2, 1.

Splošna formula za kombinacijo je:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K)! (N-k)!) # z # n = "populacija", k = "izbira" #

#C_ (10,3) = (10!) / ((3)! (10-3)!) = (10!) / ((3!) (7!)) => #

# (prekliči10 ^ 5xxcancel9 ^ 3xx8xxcancel (7!)) / (prekliči3xxcancel2xxcancel (7!)) = 5xx3xx8 = 120 #

Lastnik stereo trgovine želi oglaševati, da ima na zalogi veliko različnih zvočnih sistemov. Trgovina vsebuje 7 različnih CD predvajalnikov, 8 različnih sprejemnikov in 10 različnih zvočnikov. Koliko različnih zvočnih sistemov lahko oglašuje lastnik?

Lastnik lahko oglašuje skupaj 560 različnih zvočnih sistemov! Način, kako razmišljati o tem je, da vsaka kombinacija izgleda takole: 1 zvočnik (sistem), 1 sprejemnik, 1 CD predvajalnik Če smo imeli samo eno možnost za zvočnike in CD predvajalnike, vendar še vedno imamo 8 različnih sprejemnikov, potem bi bilo 8 kombinacij. Če samo fiksiramo zvočnike (pretvarjamo se, da je na voljo le en zvočniški sistem), lahko od tam delamo: S, R_1, C_1 S, R_1, C_2 S, R_1, C_3 ... S, R_1, C_8 S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Ne bom pisal nobene kombinacije, ampak bistvo je, da tudi če je število zvočnikov fiksno, bi bilo: N_ "Sprejemnik&q

Jenniferjev pes in mačka skupaj tehtata 27 kilogramov. Pes tehta dvakrat več kot mačka. Koliko tehta pes, koliko tehta mačka?

Nastavitev sistema enačb Dog: 18 funtov Cat: 9 funtov Uporabili bomo spremenljivko d, da predstavimo težo psa in spremenljivko c, ki predstavlja težo mačke. d + c = 27 rarr Pes in mačka skupaj merita 27 kilogramov. d = 2c rarr 2 mačke tehtajo enako kot en pes Zdaj lahko nadomestimo 2c za d, da izločimo eno spremenljivko v prvi enačbi. 2c + c = 27 rarr Zdaj je preprosto združiti podobne izraze in poenostaviti, da dobimo odgovor. 3c = 27 c = 9 rarr Mačka tehta 9 kilogramov. Pes tehta dvakrat toliko kot mačka, zato pes tehta 18 kilogramov.

Na vseh 10 vprašanj lahko odgovorite na skupno 12 vprašanjih na izpitu. Na koliko različnih načinov lahko izberete vprašanja?

66 različnih načinov Ker v tem problemu ni pomembno, uporabljamo kombinacijsko formulo. Izbiramo 10 iz množice 12, tako da je n = 12 in r = 10. barva (bela) ("dva") _ nC_r = (n!) / ((N - r)! R!) = (12!) / ((12 - 10)! 10!) = 66 Zato lahko izberete 66 različnih načinov. Upajmo, da to pomaga!