Kaj je določen integral x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) od 1 do 0?

Odgovor:

# int_1 ^ 0 # # = pi / 4-1 = -0,2146018366 #

Pojasnilo:

Začenši z integralom, # int_1 ^ 0 ## x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx #

Odpraviti se hočemo # x ^ 2 #, # int_1 ^ 0 # # ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# int_1 ^ 0 # # (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx #

# => int_ # # 1 dx # - # int_ # # 1 / (x ^ 2 + 1) dx #

Ki daje, # x-arctan (x) + C #

# pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0,2146018366 #

To je bil nekakšen čuden integral, saj gre od 0 do 1. Ampak, to so izračuni, ki sem jih dobil.