Kako najdete določen integral int (1-2x-3x ^ 2) dx iz [0,2]?

Odgovor:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

Pojasnilo:

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = | x-x ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = 2-4-8 #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x #

# int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) d x = -10 #

Kako najdete določen integral, ki predstavlja dolžino loka krivulje v navedenem intervalu y = x ^ 2 + x + 4 za 0lexle2?

Glejte spodnji odgovor:

Kako najdete določen integral za: sqrt (4 + 3 (t ^ 4)) dt za intervale [1, 4]?

Glejte spodnji odgovor:

Kako najdete določen integral za: e ^ sin (x) * cos (x) dx za intervale [0, pi / 4]?

Uporabite zamenjavo u, da dobite int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1. Začeli bomo z reševanjem nedoločenega integrala in nato z mejami. V inte ^ sinx * cosxdx imamo sinx in njegov derivat, cosx. Zato lahko uporabimo zamenjavo u. Naj bo u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx. Izdelava substitucije, imamo: inte ^ udu = e ^ u Nazadnje, nadomestimo u = sinx, da dobimo končni rezultat: e ^ sinx Zdaj lahko to ocenimo od 0 do pi / 4: [e ^ sinx] _0 ^ ( pi / 4) = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 ~~ 1.028