Kako najdete določen integral za: e ^ sin (x) * cos (x) dx za intervale [0, pi / 4]?

Odgovor:

Uporabi # u #- zamenjava # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1.

Pojasnilo:

Začeli bomo z reševanjem nedoločenega integrala in nato z mejami.

V # inte ^ sinx * cosxdx #, imamo # sinx # in njegov derivat, # cosx #. Zato lahko uporabimo a # u #- zamenjava.

Let # u = sinx -> (du) / dx = cosx-> du = cosxdx #. Naredimo zamenjavo:

# inte ^ udu #

# = e ^ u #

Nazadnje, nadomestite nazaj # u = sinx # da dobite končni rezultat:

# e ^ sinx #

Zdaj lahko to ovrednotimo #0# do # pi / 4 #:

# e ^ sinx _0 ^ (pi / 4) #

# = (e ^ sin (pi / 4) -e ^ 0) #

# = e ^ (sqrt (2) / 2) -1

#~~1.028#