Kako napišete enačbo kroga, ki gre skozi točke (3,6), (-1, -2) in (6,5)?

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Pojasnilo:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

z reševanjem dobimo g = 2, f = -6 c = -25

zato je enačba # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Odgovor:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Pojasnilo:

Ta pristop zahteva reševanje sistema treh hkratnih enačb prve stopnje.

Naj enačba kroga v a # x, y # letalo

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

kje # a #, # b #, in # c # so neznane.

Konstruirajte tri enačbe # a #, # b #, in # c #, eno za vsako dano točko:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #, in

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

Rešitev za sistem mora dati

# a = -6 #, # b = -2 #, in # c = -15 #

Tako je enačba kroga:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Sklic:

"Enačba kroga, ki poteka skozi 3 določene točke", Oddelek za matematiko, Queen's College,

Točke (-2,5) in (9, -3) so končne točke premera kroga, kako najdete dolžino polmera kroga?

Polmer kroga ~ = 6,80 (glej spodnji diagram) Premer kroga je podan s pitagorejskim izrekom kot barvna (bela) ("XXX") sqrt (8 ^ 2 + 11 ^ 2) barva (bela) ("XXX") ") = sqrt (185 barv (bela) (" XXX ") ~ = 13.60 (z uporabo kalkulatorja) Polmer je pol dolžine premera.

Ravna črta L poteka skozi točke (0, 12) in (10, 4). Poiščite enačbo premice, ki je vzporedna z L in gre skozi točko (5, –11). Rešite brez grafov in uporabite grafične prikaze

"y = -4 / 5x-7>" enačba vrstice v "barvni (modri)" obliki strmine-presledka "je. • barva (bela) (x) y = mx + b" kjer je m naklon in b y-intercept "" za izračun m uporabi "barvno (modro)" gradientno formulo "• barva (bela) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1)" pusti "(x_1, y_1) = (0,12) "in" (x_2, y_2) = (10,4) rArrm = (4-12) / (10-0) = (- 8) / 10 = -4 / 5 rArr "črta L ima nagib "= -4 / 5 •" Paralelne črte imajo enaka nagiba "rArr", vzporedna s črto L, prav tako ima nagib "= -4 / 5 rArry = -4 / 5x + blarrcolor (modra)"

Kako bi določili enačbo kroga, ki gre skozi točke D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15)?

Vsako točko zamenjajte z enačbo kroga, razvijete 3 enačbe in izločite tiste, ki imajo vsaj eno koordinato skupno (x ali y). Odgovor je: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Enačba kroga: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Kjer so α β koordinate središča kroga. Namestnik za vsako dano točko: Točka D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (enačba 1) Točka E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β + β ^ 2 = ρ ^ 2