Kakšna je omejitev pri x, ki se približuje 0 tanx / x?

Odgovor:

Pojasnilo:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

graf {(tanx) / x -20,27, 20,28, -10,14, 10,13}

Iz grafa lahko to vidite kot # x-> 0 #, # tanx / x # pristopi 1

Zapomnite si znano omejitev:

#lim_ (x-> 0) sinx / x = 1 #

Zdaj pa poglejmo naš problem in ga malce manipuliramo:

#lim_ (x-> 0) tanx / x #

# = lim_ (x-> 0) (sinx "/" cosx) / x #

# = lim_ (x-> 0) ((sinx / x)) / (cosx) #

# = lim_ (x-> 0) (sinx / x) * (1 / cosx) #

Ne pozabite, da je meja izdelka produkt omejitev, če sta definirani obe omejitvi.

# = (lim_ (x-> 0) sinx / x) * (lim_ (x-> 0) 1 / cosx) #

# = 1 * 1 / cos0 #

#= 1#

Končni odgovor

Kakšna je omejitev pri t pristopu 0 od (tan6t) / (sin2t)?

Lim_ (-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. To določimo z uporabo L'hospitalovega pravila. Če parafraziramo, L'Hospitalovo pravilo navaja, da ko je podana meja oblike lim_ (t a) f (t) / g (t), kjer sta f (a) in g (a) vrednosti, ki povzročajo, da je meja nedoločen (najpogosteje, če sta obe 0 ali neka oblika ), potem, dokler sta obe funkciji neprekinjeni in razločljivi v in v bližini a, lahko rečemo, da je lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Ali z besedami je meja količnika dveh funkcij enaka meji količnika njihovih izvedenih finančnih instrumentov. V danem primeru imamo f (t) = tan (6t)

Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od 1 / x?

Omejitev ne obstaja. Konvencionalno meja ne obstaja, ker se desna in leva meja ne strinjata: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... in nekonvencionalno? Zgornji opis je verjetno primeren za običajne uporabe, kjer dodamo dva objekta + oo in -oo v realno vrstico, vendar to ni edina možnost. Real projective line RR_oo doda RR samo eno točko, označeno z oo. RR_oo si lahko zamislite kot rezultat zlaganja prave črte okrog v krog in dodajte točko, kjer se pridružita dva "konca". Če upoštevamo f (x) = 1 / x kot funkcijo od RR (ali RR_oo) do RR_oo, potem lahko de

Kolikšna je omejitev, ko se t približuje 0 tan8t? / Tan5t

Lt (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 Najprej poiščimo Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Zato Lt_ (-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (tt> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5