Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od 1 / x?

Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od 1 / x?
Anonim

Odgovor:

Omejitev ne obstaja.

Pojasnilo:

Običajno meja ne obstaja, ker se desna in leva omejitev ne strinjata:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

graf {1 / x -10, 10, -5, 5}

… in nekonvencionalno?

Zgornji opis je verjetno primeren za običajne uporabe, kjer dodamo dva objekta # + oo # in # -oo # v resnični vrstici, vendar to ni edina možnost.

Resnična projekcijska črta # RR_oo # doda samo eno točko # RR #, označeno # oo #. Lahko se spomnite # RR_oo # kot rezultat zlaganja prave črte okrog v krog in dodajanja točke, kjer se pridružita dva "konca".

Če upoštevamo #f (x) = 1 / x # kot funkcija od # RR # (ali # RR_oo #) do # RR_oo #, potem lahko definiramo # 1/0 = oo # ki je tudi dobro opredeljena meja.

Glede na to # RR_oo # (ali analogna Riemannova krogla # CC_oo #) nam omogoča, da razmislimo o obnašanju funkcij v sosedstvu # oo #'.