Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od 1 / x?
Omejitev ne obstaja. Konvencionalno meja ne obstaja, ker se desna in leva meja ne strinjata: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... in nekonvencionalno? Zgornji opis je verjetno primeren za običajne uporabe, kjer dodamo dva objekta + oo in -oo v realno vrstico, vendar to ni edina možnost. Real projective line RR_oo doda RR samo eno točko, označeno z oo. RR_oo si lahko zamislite kot rezultat zlaganja prave črte okrog v krog in dodajte točko, kjer se pridružita dva "konca". Če upoštevamo f (x) = 1 / x kot funkcijo od RR (ali RR_oo) do RR_oo, potem lahko de
Kakšna je meja (1+ (a / x), ko se x približuje neskončnosti?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Zdaj, za vse koncne a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Zato je lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Kakšna je meja pri x, ki se približuje 0 od (1 + 2x) ^ cscx?
Odgovor je e ^ 2. Razlog ni tako preprost. Najprej morate uporabiti trik: a = e ^ ln (a). Torej, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, kjer je u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Zato je e ^ x je neprekinjeno funkcijo, lahko premaknemo mejo: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Izračunamo mejo u, ko se x približa 0. Brez izreka bi bili izračuni težko. Zato uporabljamo de l'Hospitalski teorem, saj je meja tipa 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) Zato je lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 In potem, če se